対角部分環

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対角部分環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 06:05 UTC 版)

「行列環」の記事における「対角部分環」の解説

D を行列環 Mn(R ) の対角行列全体の集合、すなわち 0 でない成分があればすべて主対角線上にあるような行列全体の集合とする。すると D は行列の加法と行列の乗法で閉じており、単位行列を含むので、それは Mn(R ) の部分多元環である。 R 上の多元環として、D は R の n 個のコピーの直積に同型（英語版）である。それは次元 n の自由 R-加群である。D の冪等元は対角成分が 0 か 1 であるような対角行列である。