対角行列の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 07:15 UTC 版)
対角行列 A = [ a 1 0 … 0 0 a 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … a n ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{1}&0&\ldots &0\\0&a_{2}&\ldots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\ldots &a_{n}\end{bmatrix}}} に対して、行列 A-乗は単に主対角成分のそれぞれを肩に載せた e A = [ e a 1 0 … 0 0 e a 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … e a n ] {\displaystyle e^{A}={\begin{bmatrix}e^{a_{1}}&0&\ldots &0\\0&e^{a_{2}}&\ldots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\ldots &e^{a_{n}}\end{bmatrix}}} で与えられる。これは対角行列同士の行列の積は単に成分ごとの積に等しいということからの帰結である。特に通常の指数函数は「一次元」の場合の対角行列の指数函数とみなせる。 これを利用すれば対角化可能行列乗も計算できる。つまり A = UDU−1 かつ D が対角行列ならば eA = UeDU−1 である。シルベスターの公式（英語版）を応用しても同じ結果が得られる。
※この「対角行列の場合」の解説は、「行列指数関数」の解説の一部です。
「対角行列の場合」を含む「行列指数関数」の記事については、「行列指数関数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「対角行列の場合」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 対角行列の場合のページへのリンク
