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対称式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/24 14:42 UTC 版)

「対称群」の記事における「対称式」の解説

詳細は「対称式」および「対称函数（英語版）」を参照「基本対称式」、「冪和対称式（英語版）」、「完全斉次対称式（英語版）」、「シューア函数」、および「ニュートンの公式（英語版）」も参照体上の多変数多項式環 k[X] は対称群 S|X| の X への作用を移すことで S|X| が作用する。この作用の下で不変な元の全体を k [ X ] S | X | := { f ( X ) ∈ k [ X ] ∣ f σ = f for all σ ∈ S | X | } {\displaystyle k[X]^{{\mathfrak {S}}_{|X|}}:=\{f(X)\in k[X]\mid f^{\sigma }=f{\text{ for all }}\sigma \in {\mathfrak {S}}_{|X|}\}} などであらわし、その元を対称式と呼ぶ（|X| = ∞ のときは、無限変数の多項式環と無限対称群とを考えるならば同様の概念を構成できて、不変元は対称函数と呼ばれる）。

※この「対称式」の解説は、「対称群」の解説の一部です。
「対称式」を含む「対称群」の記事については、「対称群」の概要を参照ください。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/07 09:35 UTC 版)

「対称性」の記事における「対称式」の解説

式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。例えば x 2 + x y + y 2 {\displaystyle x^{2}+xy+y^{2}\,} は x {\displaystyle x\,} と y {\displaystyle y\,} の入れ替えについて不変な対称式である。

※この「対称式」の解説は、「対称性」の解説の一部です。
「対称式」を含む「対称性」の記事については、「対称性」の概要を参照ください。

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