四平方和定理

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四平方和定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/15 05:35 UTC 版)

「四元数」の記事における「四平方和定理」の解説

詳細は「ラグランジュの四平方定理」を参照 四元数を、数論におけるラグランジュの四平方和定理（任意の非負整数が四つの整数の平方の和で表せること）の証明に用いることもできる。ラグランジュの四平方和定理は定理それ自体が美しいだけでなく、組合せデザイン（英語版）のような数論以外の数学の分野においても有意な応用を持つ。四元数に基づく証明では四元数全体ではなくその部分環でユークリッドの互除法が使えるフルヴィッツ整数環（英語版）が用いられる。