古典的重力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/21 23:18 UTC 版)
試験粒子適用の最も簡単なケースは、ニュートン重力である。2つの質量 m 1 {\displaystyle m_{1}} と m 2 {\displaystyle m_{2}} の間の重力の一般的な表現は F ( r ) = − G m 1 m 2 ( r 1 − r 2 ) 2 {\displaystyle F(r)=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{(r_{1}-r_{2})^{2}}}} である。ここで r 1 {\displaystyle r_{1}} と r 2 {\displaystyle r_{2}} は空間でのそれぞれの粒子の位置を表す。この方程式の一般的な解法では、2つの質量は重心の周りを回転する。今回の場合は、 R = m 1 r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 {\displaystyle R={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}}{m_{1}+m_{2}}}} 1つの質量がもう1つのものよりもずっと大きいとき( m 1 ≫ m 2 {\displaystyle m_{1}\gg m_{2}} )、小さい質量が大きい質量により作られる重力場において試験粒子として動き、大きい質量は加速しないと仮定することができる。重力場を g ( r ) = G m 1 r 2 {\displaystyle g(r)={\frac {Gm_{1}}{r^{2}}}} と定義する。ここで r {\displaystyle r} は2つの物体の間の距離であり、小さい質量の運動方程式は次の式に整理される。 a ( r ) = F ( r ) m 2 = − g ( r ) {\displaystyle a(r)={\frac {F(r)}{m_{2}}}=-g(r)} よって、変数は1つのみであるため、解をより簡単に計算することができる。このアプローチは、地球の質量に比べて小さい人工衛星の軌道など、多くの実用的な問題に対して非常に良い近似を与える。
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