モノイド
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/11 14:46 UTC 版)
数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
注釈
- ^ 用語を流用しているだけで積の項で扱われている意味での「積」とは無関係であることに注意。特にここでいう「積」は和を繰り返したもの（反復和）の意味ではないので、和が定義されている必要も無い。
- ^ そのような規約を入れない場合は、⟨S⟩ が単位元を含むとは限らず、一般には部分モノイドとならないから、文脈には注意すべきである。
- ^ 与えられたモノイドの元からなる文字集合 N から有限文字列全体を取り出す操作（ただし連接をモノイドの積で置き換える）を、その文字集合 N の生成するクリーネ閉包 N* と呼び、"∗" で表すためクリーネスターとも呼ばれる。ただし、クリーネ閉包構成は一般には（もともと）形式言語の範疇で考えられるもっと広い概念である。
- ^ この名称は、逆半群 (inverse semi-group) であるようなモノイドとややこしい
- ^ 半群として、逆半群となるようなモノイドということ。逆半群は山田半群とも言われる(田村 1972)。
出典
- ^ Jacobson 2009, p. 29, examples 1, 2, 4 & 5.
- ^ Jacobson 2009, p. 35.
- ^ Jacobson, I.5. p. 22
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