到達不能基数による真クラスの存在性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/19 15:42 UTC 版)
「到達不能基数」の記事における「到達不能基数による真クラスの存在性」の解説
興味を深い述語を満たす基数によるの真クラスの存在を主張する集合論の重要な公理がいくつも存在する。到達不能基数に関して対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。従って、この公理は到達不能基数による無限のタワーが存在することを保証する(この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる)。到達不能基数の存在性と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom: 任意の集合 x に対して、x ∈ {\displaystyle \in } U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。と同値である。ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される (これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意)。この公理系は、例えば全ての圏は適切な米田埋め込み(en:Yoneda embedding)を持つということを証明するのに役立つ。 これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。
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