初等幾何による解法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/25 08:39 UTC 版)
「レギオモンタヌスの問題」の記事における「初等幾何による解法」の解説
絵画の上下端を通り、目と水平な直線と接する円がただ一つ存在する。初等幾何学によれば、もしも鑑賞者の目の位置がこの円の周上を動けたとすれば円周角は一定であるが、水平線上で接点以外の位置にある場合はそれよりも小さくなる。 ユークリッドの『原論』（第3巻,命題3-36,方べきの定理）により、壁から接点までの距離は絵画の上端・下端の目からの高さの幾何平均になる。（絵画の下端の点を目と水平な直線について線対称移動し、この点と絵画の上端を直径とする円を描くと、水平線との交点がちょうど求める点になる（『原論』（第2巻,命題2-14）））
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