初等幾何学による証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/29 18:17 UTC 版)
三角形OABにおいて、辺ABの中点をMとし、∠OMA = θ とすると、∠OMB = π - θ. 三角形OMAにおいて、余弦定理を適用すると、 O A 2 = O M 2 + A M 2 − 2 O M ⋅ A M cos θ . {\displaystyle OA^{2}=OM^{2}+AM^{2}-2OM\cdot AM\cos \theta .} 三角形OMBにおいて、余弦定理を適用すると、 O B 2 = O M 2 + B M 2 − 2 O M ⋅ B M cos ( π − θ ) . {\displaystyle OB^{2}=OM^{2}+BM^{2}-2OM\cdot BM\cos(\pi -\theta ).} ここで、点Mは辺ABの中点だから、AM = BM が成り立つ。 いっぽう、 cos ( π − θ ) = − cos θ {\displaystyle \cos(\pi -\theta )=-\cos \theta } が成り立つので、 O A 2 + O B 2 = 2 ( O M 2 + A M 2 ) . {\displaystyle OA^{2}+OB^{2}=2\left(OM^{2}+AM^{2}\right).} Q.E.D.
※この「初等幾何学による証明」の解説は、「中線定理」の解説の一部です。
「初等幾何学による証明」を含む「中線定理」の記事については、「中線定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「初等幾何学による証明」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 初等幾何学による証明のページへのリンク
