初等幾何学における中線定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/29 18:17 UTC 版)
「中線定理」の記事における「初等幾何学における中線定理」の解説
三角形OABにおいて以下の関係が成り立つ。 O A 2 + O B 2 = 2 ( O M 2 + A M 2 ) {\displaystyle OA^{2}+OB^{2}=2\left(OM^{2}+AM^{2}\right)} ただし、点Mは辺ABの中点である。 この性質を中線定理という。これはスチュワートの定理の特別な場合である。二等辺三角形に対してはピタゴラスの定理と同等になる。 平行四辺形の対角線が互いの中点を通るという事実から、平行四辺形ABCD に対し A C 2 + B D 2 = 2 ( A B 2 + B C 2 ) {\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=2\left(AB^{2}+BC^{2}\right)} と書く事もできるので平行四辺形の法則とも言われる。
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