体構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)
詳細は「可換体」を参照 複素数全体からなる集合 C は可換体になる。つまり、以下の事実が成り立つ。 演算が閉じている：任意の二つの複素数の和および積は再び複素数になる。 反数の存在：任意の複素数 z に加法逆元 −z が存在してそれもまた複素数である。 逆数の存在：任意の非零複素数に対して乗法逆元 1/z が存在する。 さらにいくつかの法則を満足する。複素数 z1, z2, z3 に対して和の交換法則：z1 + z2 = z2 + z1 和の結合法則：(z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) 積の交換法則：z1z2 = z2z1 積の結合法則：(z1z2)z3 = z1(z2z3) 分配法則：z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3 これらの性質は、実数全体からなる集合 R が可換体であるという事実の下、先に与えた基本的な和と積の定義式から証明することができる。 実数と異なり、虚数に通常の大小関係 (z1 < z2) はない。つまり、複素数体 C は順序体にはならない。これは、自乗すると負である数（例えば虚数単位 i）が存在することによる。
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