他の圏の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 08:17 UTC 版)
「圏論」も参照 すべての群 G は、単一の対象をもつ圏とみなすことができる。この圏の射は、まさに G の元である。任意の圏 C が与えられると、C での G の表現は、G から C への函手である。そのような函手は、C の中の対象 X と、G から X の自己同型群 Aut(X) への群準同型を選択する。 C がF 上のベクトル空間の圏（英語版）(category of vector spaces) VectF の場合は、この定義が線型表現と同値である。同様に、集合論的表現はまさに集合の圏(category of sets)の中の G の表現である。 他の例として、位相空間の圏(category of topological spaces) Top を考える。Top の表現は、G から位相空間 X の準同型群への準同型である。 線型表現と密接な関係付けられる表現の 2つのタイプは、 射影表現（英語版）(projective representation)：射影空間の圏の中で、これらはスカラー変換を違いを除いた線型表現として記述される。 アフィン表現（英語版）(affine representation)：アフィン空間の圏の中で、たとえば、ユークリッド空間上にアフィンに作用するユークリッド群(Euclidean group)がある。
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