圏の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 08:17 UTC 版)
「箙」も参照 群は圏を形成するので、他の圏の表現を考えることもできる。最も単純な一般化は、単一の対象をもつ圏であるモノイドである。群はすべての射が可逆なモノイドである。一般のモノイドは任意の圏で表現を持つ。集合の圏では、これらはモノイド作用（英語版）(monoid action)であるが、ベクトル空間や他の対象の上のモノイド表現を研究することができる。 さらに一般的に、表現される圏がひとつの対象しか持たないという前提を緩めることができる。まったく一般的に、これは単純に圏の間の函手の理論であり、少ししか知られていない。 表現論に重要なインパクトをもつ特別な場合に箙（えびら）の表現論がある。箙は単純に有向グラフ（ループと多重な矢印があってもよい）であるが、グラフの経路を考えることにより圏（と代数）を形成することができる。そのような圏／代数の表現は、表現論のいくつかの面を説明する。たとえば、群に関しての半単純ではない表現論の問題を、箙に関する半単純な表現の場合へ還元することを可能とする。
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