万有引力の法則との関係とは? わかりやすく解説

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万有引力の法則との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/18 16:00 UTC 版)

ケプラーの法則」の記事における「万有引力の法則との関係」の解説

アイザック・ニュートンは、自分発見した運動の法則と、このケプラーの法則などを元に万有引力の法則導き出した一方ケプラーの法則万有引力の法則を、惑星ポテンシャルエネルギー運動エネルギーの和が負である(すなわち、惑星無限遠まで飛んでいかない)という条件の下、太陽質量比べ惑星質量が十分小さい(すなわち、太陽静止していると見なせ、惑星間の相互作用無視できる)という近似行って解くことによって導くことができる。ケプラー太陽系の惑星運動について述べたことは、ある質点とその周囲を回るそれに比べて十分に質量小さな質点という、2つ任意の質点に対して同様に成り立つことが分かる。 したがってケプラーの法則は、太陽惑星の間だけでなく、惑星衛星(あるいは人工衛星)などの間でも成立する。 なお、第2、第3法則二つ質点質量同程度でも成立する。このことから、第3法則万有引力の法則利用して連星系主星伴星太陽惑星二重惑星惑星衛星などの質量の和も求めることもできる軌道長半径質量同程度場合連星間距離)を a、公転周期を P、主星質量を M、伴星質量を m、万有引力定数を G とすれば、これらの関係は次のうになる。 a 3 P 2 = G M + m 4 π 2 . {\displaystyle {\frac {a^{3}}{P^{2}}}=G{\frac {M+m}{4\pi ^{2}}}.}

※この「万有引力の法則との関係」の解説は、「ケプラーの法則」の解説の一部です。
「万有引力の法則との関係」を含む「ケプラーの法則」の記事については、「ケプラーの法則」の概要を参照ください。

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