一般化Wilcoxon検定

統計学用語辞典

一般化 Wilcoxon 検定

　この検定は，打ち切り例のない場合の Wilcoxon 検定（ マン・ホイットニーの U 検定と等価 ）の拡張である。
　2 群の生存時間の長さに差があるかどうかを検定する。
　A 群と B 群の全ケース数を na，nb とする。A 群，B 群の生存時間を Xi，Yj，打ち切り例については Xi'，Yj' とする（ i = 1，2， ... ，na;j = 1，2， ... ，nb ）。
　両群の生存時間を比較するとき，以下のような検定統計量を定義する。

　ただし，

である。すなわち，生存時間の大小比較において，一方が打ち切り例のとき，例えば Xi と Yj' の比較において，もし Xi = Yj' であった場合にも，Yj' = Yj + α ＞ Yj ＞ Xi であると考える点が「一般化」の意味するところである。
　検定統計量 W の平均値は 0，分散 Var ( W ) は次式のようになる。

　ただし，Hij は上述の Uij の定義のしかたに準ずるが，2 群のケースをひとまとめにして，生存時間を Xi，Yj，打ち切り例については Xi'，Yj'（ i，j = 1，2， ... ，na + nb ）として，以下のように定義される。

　検定は，次式の Z が近似的に正規分布従うことを利用する。

　なお，上述の分散の定義は，Mantel（ 1967 ）によるものであるが，Gehan（ 1965 ）は別の定義を示している（ 青木ら（ 1978 ）にも紹介記事がある ）。
参考文献

1. 青木繁伸, 開原成允: 生命表による生存曲線の解析 - - 医学統計学最近の話題（ 2 ）. 医学のあゆみ, 104 ( 9 ) , 587 - 592, 1978.
   
2. Gehan, E. A.: A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples. Biometrika, 52 , 203 - 223, 1965.
   
3. Mantel, N.: Ranking procedures for arbitrarily restricted observations. Biometrics, 23 , 65 - 78, 1967.