一般の用法とは? わかりやすく解説

一般の用法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/14 09:22 UTC 版)

解析関数」の記事における「一般の用法」の解説

数学において解析関数かいせきかんすう)とは、局所的に収束冪級数与えられる関数のことである。 複素解析によれば、もし一変複素関数 f が複素領域の点 c を中心とする開近傍 D で微分可能であれば、同じ開近傍内で任意の階数導関数存在し冪級数 ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( c ) n ! ( z − c ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{f^{(n)}(c) \over n!}(z-c)^{n}} が D 内の全ての点で f(z) に収束するという意味で(複素解析的である。そして複素平面上の定義域内のすべての点で解析的関数解析関数という。このことは、複素関数実関数比べ良い挙動を示すという重要な性質である。 結果として定義域複素平面上の一つ領域に限れば、複素解析では解析関数正則関数同義となる。 多変数の複素関数は、もしその関数がその各変数での収束冪級数局所的に展開可能なときに解析的または正則定義される。この条件コーシー・リーマンの関係式より強い条件である。 実関数では微分可能性解析性十分条件ではない。局所的に冪級数与えられた実変数関数実解析関数という。

※この「一般の用法」の解説は、「解析関数」の解説の一部です。
「一般の用法」を含む「解析関数」の記事については、「解析関数」の概要を参照ください。

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