リーマン曲率テンソル
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/08 07:29 UTC 版)
リーマン幾何学においてリーマン曲率テンソル（リーマンきょくりつテンソル、英: Riemann curvature tensor）あるいはリーマン-クリストッフェルのテンソル（英: Riemann–Christoffel tensor）とは、リーマン多様体の曲率を表す4階のテンソルを言う。名称は、ベルンハルト・リーマンおよびエルウィン・ブルーノ・クリストッフェルに因む。
リーマン-クリストッフェルのテンソル（リーマン曲率テンソル）は重力の現代的理論である一般相対性理論における数学的な道具の中心となるものである。
定義
リーマン多様体を M とする。すなわち、M 上の各点に基本計量テンソル gij が与えられており、接続の記号 
カテゴリ
（4階共変）リーマン-クリストッフェルのテンソル（Rieman-Christoffel tensor）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:11 UTC 版)
「リーマン曲率テンソル」の記事における「（4階共変）リーマン-クリストッフェルのテンソル（Rieman-Christoffel tensor）」の解説
3階共変1階反変のリーマン曲率テンソル R k j i h {\displaystyle R_{kji}{}^{h}} に基本計量テンソルを掛け合わせて得られる4階共変テンソル R k j i h {\displaystyle R_{kjih}} R k j i h = ∑ a R k j i a g a h {\displaystyle R_{kjih}=\sum _{a}R_{kji}{}^{a}g_{ah}} を特にリーマン-クリストッフェルのテンソルと呼ぶことがある。
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