ラングランズプログラムとの関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 05:14 UTC 版)
「S-双対」の記事における「ラングランズプログラムとの関係」の解説
詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照 数学では、古典的なラングランズ対応は、数論を表現論として知られている数学の分野と関連される予想と結果の集まりである。 ロバート・ラングランズ(Robert Langlands)により1960年代遅くに、ラングランズ対応は谷山・志村予想というような数論の重要な予想と関連している。これは特別な場合としてフェルマーの最終定理を特別な場合として持っている。 数論ではラングランズ対応は重要であるにも関わらず、数論の脈絡でのラングランズ対応の確立は非常に困難である。 結果として、幾何学的ラングランズ対応として知られていることに関連する予想で仕事をしている数学者もいる。これは、元来のバージョンに現れる数体を函数体に置き換えることで、代数幾何学のテクニックを適用して、古典的なラングランズ対応を幾何学的に再定式化することである。 2007年からのアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、幾何学的ラングランズ対応がモントネン・オリーブ双対性の数学的記述と見なすことができることを示した。 S-双対で関連付けられた 2つのヤン＝ミルズ理論から始めて、カプスティンとウィッテンは、2次元時空内の場の量子論のペアを構成することが可能であることを示した。何がこの次元簡約（英語版）(dimensional reduction)がD-ブレーン(en:D-branes)と呼ばれる物理的対象となるのかを分析することにより、彼らは幾何学的ラングランズ対応の数学的な要素を再現できることを示した。 かれらの仕事は、ラングランズ対応が場の量子論のS-双対に密接に関連していて、双方の対象に有効に適用できることを示した。
※この「ラングランズプログラムとの関係」の解説は、「S-双対」の解説の一部です。
「ラングランズプログラムとの関係」を含む「S-双対」の記事については、「S-双対」の概要を参照ください。
- ラングランズプログラムとの関係のページへのリンク
