ホモロジー的なスペクトル系列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 09:14 UTC 版)
「スペクトル系列」の記事における「ホモロジー的なスペクトル系列」の解説
E p , q r {\displaystyle E_{p,q}^{r}} をスペクトル系列とする。もし全ての q < 0 に対して E p , q r = 0 {\displaystyle E_{p,q}^{r}=0} ならば、r ≥ 2 に対して E p , 0 r + 1 = ker ( d : E p , 0 r → E p − r , r − 1 r ) {\displaystyle E_{p,0}^{r+1}=\operatorname {ker} (d:E_{p,0}^{r}\to E_{p-r,r-1}^{r})} でなければならない（分母がゼロとなるので）。したがって、単射準同型の列 E p , 0 r → E p , 0 r − 1 → ⋯ → E p , 0 3 → E p , 0 2 {\displaystyle E_{p,0}^{r}\to E_{p,0}^{r-1}\to \dots \to E_{p,0}^{3}\to E_{p,0}^{2}} が存在する。これはエッジ写像（edge map）と呼ばれている。同様に、全ての p < 0 に対して E p , q r = 0 {\displaystyle E_{p,q}^{r}=0} ならば、 全射準同形の列 E 0 , q 2 → E 0 , q 3 → ⋯ → E 0 , q r − 1 → E 0 , q r {\displaystyle E_{0,q}^{2}\to E_{0,q}^{3}\to \dots \to E_{0,q}^{r-1}\to E_{0,q}^{r}} . が存在する。これもエッジ写像と呼ばれている。 転入（英語版）（transgression）とは、一部分だけで定義されている写像（より正確に言うと、部分対象から商への写像（英語版）） τ : E p , 0 2 → E 0 , p − 1 2 {\displaystyle \tau :E_{p,0}^{2}\to E_{0,p-1}^{2}} で、合成 E p , 0 2 → E p , 0 p → d E 0 , p − 1 p → E 0 , p − 1 2 {\displaystyle E_{p,0}^{2}\to E_{p,0}^{p}{\overset {d}{\to }}E_{0,p-1}^{p}\to E_{0,p-1}^{2}} によって定義されるものである。ここで、最初と最後の写像はエッジ写像の逆写像である。
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