スペクトル系列の種類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 09:14 UTC 版)
「スペクトル系列」の記事における「スペクトル系列の種類」の解説
今の次数のない簡単な例では r0 に重要性は無かったが、実際には、ほとんどのスペクトル系列は環 R 上の2重次数つきの加群（や環の層上の2重次数つきの加群の層）の圏から生じる。このような場合は、シート1枚は2重次数つき加群であり、したがって2重次数1つにつき項が1つあり、シートはその直和に分解する。シートの各項の境界写像の直和として、シートの境界写像が定義される。その次数は r に応じて慣習的に固定されている。ホモロジー的なスペクトル系列の場合は、項は E p , q r {\displaystyle E_{p,q}^{r}} と書かれ、微分の 2重次数（bidegree）は (− r,r − 1) である。コホモロジー的なスペクトル系列の場合は、項は E r p , q {\displaystyle E_{r}^{p,q}} と書かれ、微分の 2重次数 は (r, 1 − r) である。（この2重次数の選び方は現実に自然に生じるものに即したものになっている。後段の2重複体についての例を参照のこと。）スペクトル系列によって、最初のシートの境界写像は r = 0、 r = 1、もしくは r = 2 に対応する次数を持つ。例えば、後で説明するフィルターつき複体のスペクトル系列では r0 = 0、グロタンディーク・スペクトル系列（英語版）の場合は r0 = 2 である。r0 は 0, 1, 2のいずれかであることが多い。
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