スペクトル要素法との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/14 22:23 UTC 版)
「スペクトル法」の記事における「スペクトル要素法との関係」の解説
g {\displaystyle g} が無限回微分可能な関数であるとき、高速フーリエ変換を使用する数値アルゴリズムは、グリッドサイズhのどの多項式よりも速く収束することを示すことができる。 つまり、nが正であるとき、任意の十分小さな値 h {\displaystyle h} に対し、誤差が C n h n {\displaystyle C_{n}h^{n}} 以下になるような C n < ∞ {\displaystyle C_{n}<\infty } が存在する。n>0に対し、 C n {\displaystyle C_{n}} が適切に選ばれることでこの誤差条件が満たされる手法は n {\displaystyle n} 次スペクトル法と呼ばれる。 スペクトル要素法もまた非常に高次の有限要素法であるため、収束特性には類似点がある。 ただし、スペクトル法は特定の境界値問題の固有分解を用いるためそれだけ適用範囲が狭くなるが、有限要素法はこうした固有分解に依存しないため、任意の楕円境界値問題に対して適用することができる。
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