フリードマンの壮大な予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/20 10:10 UTC 版)
「初等関数算術」の記事における「フリードマンの壮大な予想」の解説
ハービー・フリードマンの壮大な予想（grand conjecture）は多くの数学の定理、例えばフェルマーの最終定理が、EFAなどの非常に弱い体系において証明可能であることを含意する。 Friedman (1999)にあるように本来の予想の主張は次のようである： "Annals of Mathematicsにおいて出版されており、有限的な数学的対象だけを扱うような（すなわちロジシャンのいうところの算術的言明）、いかなる定理もEFAにおいて証明可能である。EFAはペアノ算術の弱い断片であり、 0 , 1 , + , × , exp {\displaystyle 0,1,+,\times ,\exp } に関する基本的な量化子のない公理と、全ての量化子が有界である論理式に対する帰納法の公理図式からなる。" 標準モデルで真であるがEFAで証明不能であるような、人工的な数学的言明が簡単に構成できる。フリードマンの予想のポイントはそのような自然な例は稀であるということである。幾つかの自然な例としてはロジックにおける無矛盾性を示す文や、ラムゼイ理論に関連する幾つかの命題、例えばSzemerédiの補題やグラフマイナー定理、素集合データ構造に対するタージャンのアルゴリズムなどが含まれる。
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