ノンパラメトリック分析
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/09 10:09 UTC 版)
「操作変数法」の記事における「ノンパラメトリック分析」の解説
構造方程式の形式が未知の時、操作変数 Z {\displaystyle Z} は以下の方程式を通して依然として定義可能である。 x = g ( z , u ) {\displaystyle x=g(z,u)\,} y = f ( x , u ) {\displaystyle y=f(x,u)\,} ここで f {\displaystyle f} と g {\displaystyle g} は2つの任意な関数で Z {\displaystyle Z} は U {\displaystyle U} からは独立である。線形モデルと異なり、 Z , X {\displaystyle Z,X} と Y {\displaystyle Y} の測定は X {\displaystyle X} の Y {\displaystyle Y} に対する平均因果効果（英: average causal effect, ACE）の識別を可能としない。 ACE = Pr ( y ∣ do ( x ) ) = E u [ f ( x , u ) ] . {\displaystyle {\text{ACE}}=\Pr(y\mid {\text{do}}(x))=\operatorname {E} _{u}[f(x,u)].} Balke and Pearl (1997) はACEの狭い境界を導出し、その境界はACEの符号と大きさについて価値ある情報を提供しうることを示した。 線形分析では、 Z {\displaystyle Z} が ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} の操作変数であるという仮定が正しいかどうか調べる検定はない。ただし X {\displaystyle X} が離散変数ならばそうではない。Pearl (2000) は全ての f {\displaystyle f} と g {\displaystyle g} について、 Z {\displaystyle Z} が上に上げた二つの方程式を満たすときはいつでも、以下の制約（"操作不等式"、英: instrumental inequality）を満たさなくてはいけないことを示した。 max x ∑ y [ max z Pr ( y , x ∣ z ) ] ≤ 1. {\displaystyle \max _{x}\sum _{y}[\max _{z}\Pr(y,x\mid z)]\leq 1.}
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