ケイリーグラフ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/02 20:02 UTC 版)
数学においてケイリーグラフ（英: Cayley graph, Cayley diagram）とは群の抽象的な構造を表現するアーサー・ケイリーの名に由来するグラフである。特定の（ふつうは有限な）群の生成集合に対して使われ、組合せ論的あるいは幾何学的群論における中心的な道具である。
注釈
- ^ よく似た概念が多くあり、著者によって定義や用語が違うこともあるので注意が必要である。たとえば Babai (1995, 3. Cayley graphs and vertex-transitive graphs) や Gross & Tucker (2001, 1.2.4. Cayley graphs) には色と向きを入れたもの(Cayley color diagram, Cayley color graph)、向きだけを入れたもの(Cayley digraph)、向きも入れないもの(Cayley graph)がある。
出典
- ^ a b Cayley, Arthur (1878). “Desiderata and suggestions: No. 2. The Theory of groups: graphical representation”. American Journal of Mathematics 1 (2): 174–176. doi:10.2307/2369306. JSTOR 2369306. MR1505159. In his Collected Mathematical Papers 10: 403–405.
- ^ Theron, Daniel Peter (1988), An extension of the concept of graphically regular representations, Ph.D. thesis, University of Wisconsin, Madison, p. 46, MR2636729
- ^ Sabidussi, Gert (October 1958). “On a Class of Fixed-Point-Free Graphs”. Proceedings of the American Mathematical Society 9 (5): 800–4. doi:10.1090/s0002-9939-1958-0097068-7. JSTOR 2033090.
- ^ Babai 1995, Theorem 3.7.
- ^ Steinberg 2012, pp. 62, 69–70.
- ^ Dehn, Max (2012) [1987]. Papers on Group Theory and Topology. Springer-Verlag. ISBN 1461291070 Translated from the German and with introductions and an appendix by John Stillwell, and with an appendix by Otto Schreier.
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