ベーテ格子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/22 01:52 UTC 版)
ベーテ格子あるいはケイリー樹 (ケイリーグラフ(Cayley graph)の一種)は、1935年にハンス・ベーテによって導入された無限サイズの木グラフで、 各ノードはz個のノードに隣接している。ここでzは配位数と呼ばれる。ベーテ格子は根つき木で、根ノードのまわりに殻があって、その殻に他のノードが配置されている。根ノードは格子の原点とも呼ばれる。k番目の殻にあるノード数は
- ^ Ostilli, M. (2012). “Cayley Trees and Bethe Lattices, a concise analysis for mathematicians and physicists”. Physica A 391: 3417. arXiv:1109.6725v2. doi:10.1016/j.physa.2012.01.038.
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ベーテ格子
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詳細は「ベーテ格子」を参照 ベーテ格子あるいはケイリー木は n 個の生成元をもつ自由群のケイリーグラフである。n 個の生成元をもつ群 G の表示は n 個の生成元をもつ自由群から群 G への全射準同型と対応し、ケイリーグラフの観点からはケイリー木からケイリーグラフへの射に対応する。これは（代数的トポロジーでは）ケイリーグラフの一般には単連結とは限らない普遍被覆と解釈することもできる。
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