ケイリーグラフとの関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/22 01:52 UTC 版)
「ベーテ格子」の記事における「ケイリーグラフとの関係」の解説
各ノードが他の2n個のノードに結合しているベーテ格子は、本質的にn個の生成子上の自由群のケイリーグラフである。 n個の生成子による群Gの表現は、n個の生成子上の自由群から群Gへの全射に対応し、ケイリーグラフの言葉で言えばケイリー樹からケイリーグラフへの全射に対応する。このことは（代数的位相幾何学では）ケイリーグラフの普遍被覆と解釈することもできる。その被覆は一般に単連結ではない。 ベーテ格子とケイリー樹は、前者は無限で後者は有限と区別される。したがって、ベーテ格子は表面がないが、一方でケイリー樹では表面の寄与は無視できないほど大きい。
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