ケイリー–ディクソン構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/30 21:27 UTC 版)
より機械的な八元数の構成がケイリー・ディクソン構成を用いて与えられる。四元数を複素数の対として構成したのとまったく同じに、八元数は四元数の対として定義できる。対における加法は成分ごとに行い、乗法は四元数の対 (a, b) および (c, d) に対して ( a , b ) ( c , d ) = ( a c − d ∗ b , d a + b c ∗ ) {\displaystyle \ (a,b)(c,d)=(ac-d^{*}b,da+bc^{*})} で定める。ここで z∗ は四元数 z の共軛を意味する。この定義で、当初定義における八つの単位八元数を、以下の八つの対 (1, 0), (i, 0), (j, 0), (k, 0), (0, 1), (0, i), (0, j), (0, k) と同一視してやると、当初定義と同値になる。
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