粗空間とは？わかりやすく解説

数学の一分野である粗幾何学（英: coarse geometry）における粗空間（英: coarse space）とは、空間の大尺度の構造に関する情報を取り出した構造の一つである粗構造（英: coarse structure）を備えた空間である。伝統的な位相空間論では近傍系や連続性などの小尺度構造を問題にしてきたのと対照的に、粗幾何学では（非）有界性や漸近挙動などの大尺度構造を問題にする。粗構造は距離構造の一般化の一つであり、位相構造ではなく一様構造の大尺度構造に関する類似物といえる（位相空間の類似物に当たるのは有界型空間といわれる）。