π の算出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 01:01 UTC 版)
「ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム」の記事における「π の算出」の解説
円周率 π は、a, b, t を用いて以下のように近似される。 π ≈ ( a + b ) 2 4 t {\displaystyle \pi \approx {\frac {(a+b)^{2}}{4t}}} 最初の3回の反復で得られる数値（最後の桁は真値とは異なる）は以下の通りである。 3.140 … {\displaystyle 3.140\dots } （小数点以下2桁目までが正しい） 3.14159264 … {\displaystyle 3.14159264\dots } （小数点以下7桁目までが正しい） 3.1415926535897932382 … {\displaystyle 3.1415926535897932382\dots } （小数点以下18桁目までが正しい） この計算過程は二次収束する。つまり反復のたびに正しい桁数が直前のもののほぼ2倍になるのである。ガウス自身もこの式を用いて反復を4回まで行って12桁まで正しいことを確認したことが知られている。
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