絶対値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/21 19:56 UTC 版)
数学における実数 x の絶対値(ぜったいち、英: absolute value)または母数(ぼすう、英: modulus)|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 x に対して |x| = x および負数 x に対して |x| = −x(このとき −x は正)であり、また |0| = 0 である。例えば 3 の絶対値は 3 であり −3 の絶対値も 3 である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。
注釈
- ^ オックスフォード英語辞典第2版の最も古い引用は1907年から。もちろん relative value(相対値)と対照を成す語としても absolute value(絶対値)は使われる
- ^ 例えば実数直線をxy-平面の x-軸と看做せば、任意の実数 x は点 (x, 0) で表され、0 は原点 (0, 0) に対応する。平面上の任意の点 (x, y) と原点とのユークリッド距離は √(x − 0)2 + (y − 0)2 = √x2 + y2 で与えられるから、x と 0 との距離はちょうど √x2 に等しい。
- ^ ただし、この微分可能性は複素微分可能を意味しない。つまり、複素変数の絶対値函数はコーシー–リーマンの方程式を満たさない[10]。
- ^ この公理系は極小ではない。実際、非負性は他の三つから出る: 0 = d(a, a) ≤ d(a, b) + d(b, a) = 2d(a, b).
出典
- ^ a b c d Oxford English Dictionary, Draft Revision, June 2008[要ページ番号]
- ^ Nahin, O'Connor and Robertson, and functions.Wolfram.com.; for the French sense, see Littré, 1877
- ^ Lazare Nicolas M. Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq point quelconques pris dans l'espace, p. 105, - Google ブックス。
- ^ James Mill Peirce, A Text-book of Analytic Geometry, p. 42, - Google ブックス
- ^ Higham, Nicholas J., Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM., ISBN 0-89871-420-6
- ^ Spivak, Michael (1965). Calculus on Manifolds. Boulder, CO: Westview. ISBN 0805390219
- ^ Munkres, James (1991). Analysis on Manifolds. Boulder, CO: Westview. ISBN 0201510359
- ^ Mendelson 2008, p. 2.
- ^ Stewart, James B. (2001). Calculus: concepts and contexts. Australia: Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Absolute Value". MathWorld (英語).
- ^ Bartle & Sherbert 2011, p. 163.
- ^ Wriggers, Peter (1999), Panatiotopoulos, Panagiotis, ed., New Developments in Contact Problems, ISBN 3-211-83154-1
- ^ Hindry & Silverman 2000, p. 171.
- ^ たとえば Yann Bugeaud; Kálmán Győry (1996), “Bounds for the solutions of unit equations”, Acta Arithmetica 74: 67--80, MRMR1367579
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