ルジャンドル多項式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/11/07 03:16 UTC 版)
ルジャンドル陪多項式
非負整数 k、m で
- k ≧ m
を満たすものに対し、ルジャンドル陪多項式Pkm(t) を
と定義する[7]。Pkm(t) はルジャンドルの陪微分方程式
の解である。なお、ルジャンドルの陪微分方程式は k ≧ m を満たすときのみ解を持つことが知られている。また、Ykm (θ, φ) の定義における係数は、後述するノルムが 1 になるよう選んだものである。
Pkm(t) とルジャンドル多項式 Pk(t) は以下の関係を満たす:
- ^ 永宮健夫 『応用微分方程式論』、共立出版社、1967年、pp46-52。
- ^ Courant & Hilbert 1953, II, §8
- ^ George B. Arfken, Hans J. Weber (2005), Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, p. 743, ISBN 0-12-059876-0
- ^ M. Le Gendre, “Recherches sur l'attraction des sphéroïdes homogènes”, Mémoires de Mathématiques et de Physique, présentés à l'Académie Royale des Sciences, par divers savans, et lus dans ses Assemblées, Tome X, pp. 411-435 (Paris, 1785). [注: ルジャンドルは彼の発見を1782年に科学アカデミーに提出したが、出版されたのは1785年であった。]
- ^ Jackson, J.D. Classical Electrodynamics, 3rd edition, Wiley & Sons, 1999. page 103
- ^ George B. Arfken, Hans J. Weber (2005), Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, p. 753, ISBN 0-12-059876-0
- ^ 日本測地学会 2004
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