ルジャンドル予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/02 15:48 UTC 版)
| n2と(n+1)2の間には常に少なくとも1つの素数が存在するか |  |
ルジャンドル予想（英: Legendre's conjecture）とは、任意の自然数 n について、n2 と (n + 1)2 の間には必ず素数が存在するという予想である。フランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルにより提起された。2022年現在、未解決問題となっている。
概要
ルジャンドル予想は素数の間隔に関連した予想の一つである。もし予想が正しいとすれば、素数 p と次に大きい素数までの間隔は、高々 √p のオーダーになる。スウェーデンの数学者ハラルド・クラメールは、素数の間隔がより小さく (log p)2 のオーダーになると予想した。これが正しいとすれば、十分大きな n に関してルジャンドル予想が成り立つことになる。
素数定理より、n2 と (n + 1)2 の間に含まれる素数の個数（オンライン整数列大辞典の数列 A014085）は、
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