ブニャコフスキー予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/02 15:47 UTC 版)
| 分野 | 解析的整数論 |
|---|---|
| 提出者 | ヴィクトール・ブニャコフスキー |
| 提出時期 | 1857年 |
| 著名例 | 算術的数定理 |
| 結果 | 双子素数の予想 |
ブニャコフスキー予想（-よそう）は、ウクライナ出身の数学者ヴィクトール・ブニャコフスキーが1857年に示した予想である。
整数係数を持つ2次以上の既約多項式は、自然数の引数に対して1より大きな最大公約数を持つ無限集合を生成するか、もしくは無限個の素数を生成する、というものである。
例として、多項式 f(x) = x2 + 1 を考える。この多項式からは以下のように素数が生成される。
x x2 + 1 -------------- 1 2 2 5 4 17 6 37 10 101 14 197 16 257 20 401 24 577 26 677 36 1297
ハーディ＝リトルウッドの第5予想（ブニャコフスキー予想の特殊な場合）では、特定の2次多項式が x > 1 なる整数に対して無限個の素数を生成することを予想している。現在まで、ブニャコフスキーの予想は証明されていないが、反例も見つかっていない。
ブニャコフスキー予想は、ディリクレの算術級数定理の拡張と見なすこともできる。ディリクレの定理は、既約な1次多項式が必ず無限個の素数を生成するというものである。
参考文献
- Bouniakowsky conjecture on Mathworld
- Rupert, Wolfgang M. (5 Aug 1998). “Reducibility of polynomials f(x, y) modulo p”. Arxiv.org.
- Bouniakowsky, V. (1857). “Nouveaux théorèmes relatifs à la distinction des nombres premiers et à la décomposition des entiers en facteurs”. Mém. Acad. Sc. St. Pétersbourg 6: 305-329.
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