ブロカールの予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/08 12:44 UTC 版)
ブロカールの予想（ブロカールのよそう[1]、英: Brocard's conjecture, Brocard conjecture）は、2つの連続する奇素数の自乗間に4つ以上の素数があることを述べる数論の予想である[2]。ベルトランの仮説によってこの予想とデボーヴ（Desboves）の定理を証明できる[注釈 1]と考えたアンリ・ブロカールの名を冠する[3]。真であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。
| n | pn | p 2 n |
素数 | Δ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 5, 7 | 2 |
| 2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
| 3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
| 4 | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71, ... | 15 |
| 5 | 11 | 121 | 127, 131, 137, 139, 149, ... | 9 |
| Δ = π(p 2 n + 1 ) − π(p 2 n ) |
||||
pnをn番目の素数、π(x)を素数計数関数とする（n ≥ 2）。数列π(p 2
n + 1 ) − π(p 2
n )は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（OEIS: A050216）。
ルジャンドル予想は、連続する正整数の自乗間には2つ以上の素数が存在するという予想である。
脚注
注釈
- ^ これはエトムント・ランダウによって否定されている[3][4]。
出典
- ^ Wells, David、さかい, なおみ、伊知地, 宏『プライムナンバーズ : 魅惑的で楽しい素数の事典』オライリー・ジャパン , オーム社 (発売)、2008年。ISBN 4873113806。 NCID BA87666789。
- ^ Feliksiak, Jan (2021-02-21). “The Brocard conjecture” (英語). ScienceOpen Preprints. doi:10.14293/S2199-1006.1.SOR-.PPIH4LV.v1.
- ^ a b Dickson 1919.
- ^ Landau, E. (1913). “Une série de réponses.”. Interméd. des math. 20: 151-155, 175-181, 201, 206. Zbl 44.0208.01.
参考文献
- Dickson, Leonard E. (1919). History of the theory of numbers. University of California Libraries. Washington, Carnegie Institution of Washington. p. 436
- Paz, Germán (2 April 2014). “On Legendre's, Brocard's, Andrica's, and Oppermann's Conjectures”. arXiv:1310.1323 [math.NT].
- Toloza, Jonas Castillo (28 May 2013). “New conjectures in number theory - The distribution of prime numbers”. arXiv:1304.5262 [math.GM].
- Visser, Matt (9 May 2019). “Strong version of Andrica's conjecture”. arXiv:1812.02762 [math.NT].* Mitra, Adway; Paul, Goutam; Sarkar, Ushnish (30 May 2009). “Some Conjectures on the Number of Primes in Certain Intervals”. arXiv:0906.0104 [math.NT].
- Paz, Germán (19 June 2014). “Two statements that are equivalent to a conjecture related to the distribution of prime numbers”. arXiv:1406.4801 [math.NT].
関連項目
- オッペルマンの予想
- アンドリカの予想
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Brocard's Conjecture”. mathworld.wolfram.com (英語).
- Brocard’s conjecture - PlanetMath.
- ブロカールの予想のページへのリンク
