誤差関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/29 14:02 UTC 版)
誤差関数
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誤差関数 erfc ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − t 2 d t {\displaystyle \operatorname {erfc} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}}dt} は、以下の様な漸近展開を持つ。 erfc ( x ) ∼ e − x 2 π x ( 1 − 1 2 x 2 + 1 ⋅ 3 2 2 x 4 − 1 ⋅ 3 ⋅ 5 2 3 x 6 + ⋯ ) ( x → ∞ ) {\displaystyle \operatorname {erfc} (x)\sim {\frac {e^{-x^{2}}}{{\sqrt {\pi }}x}}\left(\ 1-{\frac {1}{2x^{2}}}+{\frac {1\cdot 3}{2^{2}x^{4}}}-{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2^{3}x^{6}}}+\cdots \right)\ \ \ (x\to \infty )}
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