PSS同型とは? わかりやすく解説

PSS同型

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 21:22 UTC 版)

フレアーホモロジー」の記事における「PSS同型」の解説

1996年S. Piunikhin、D. Salamon、M. Schwarzは、フレアーホモロジー量子コホモロジー環との間の関係についての結果をまとめ、次のように定式化した。Piunikhin, Salamon & Schwarz (1996) 半正なシンプレクティック多様体 (M,ω) のループ空間のフレアーコホモロジー群は、M の通常のコホモロジー自然に同型となる。ただし、被覆変換に関する適当なノビコフ環とのテンソル積を取るものとする。 この同型は、フレアーホモロジー上のパンツペアの積を持つ M のコホモロジー量子カップ積構造と密接に関連する上記の半正という条件シンプレクティック多様体 M がコンパクトであるという条件は、ノビコフ環と、フレアーホモロジー量子コホモロジーの定義の双方を得るために必要となる。半正という条件次の3点のことを言う。 すべてのπ2(M)に属する A と λ ≥ 0 に対して ⟨ [ ω ] , A ⟩ = λ ⟨ c 1 , A ⟩ {\displaystyle \langle [\omega ],A\rangle =\lambda \langle c_{1},A\rangle } が成立する (M は単調という)。 すべてのπ2(M)に属する A に対し、 ⟨ c 1 , A ⟩ = 0 {\displaystyle \langle c_{1},A\rangle =0} が成立する=NZにより定義される最小チャーン数 N ≥ 0 が n - 2等しいかまたは大きい. シンプレクティック多様体 M の量子コホモロジー群は、通常のコホモロジーノビコフ環 Λ のテンソル積、つまり、 Q H ∗ ( M ) = H ∗ ( M ) ⊗ Λ {\displaystyle QH_{*}(M)=H_{*}(M)\otimes \Lambda } . と定義できる。このフレアーホモロジー構成は、M 上概複素構造選択とは独立であることも説明するし、モース理論や擬正則曲線英語版)の考え方から得られフレアーホモロジーとの同型説明できる。ここで、背景としてホモロジーコホモロジーの間のポアンカレ双対があることに注意が必要である。

※この「PSS同型」の解説は、「フレアーホモロジー」の解説の一部です。
「PSS同型」を含む「フレアーホモロジー」の記事については、「フレアーホモロジー」の概要を参照ください。

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