Highly composite numberとは? わかりやすく解説

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高度合成数

(Highly composite number から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/15 05:18 UTC 版)

番目 高度合成数 約数の個数
1 1 1
2 2 2
3 4 3
4 6 4
5 12 6
6 24 8
7 36 9
8 48 10
9 60 12
10 120 16
11 180 18
12 240 20
13 360 24
14 720 30
15 840 32
16 1260 36
17 1680 40
18 2520 48
19 5040 60
20 7560 64
21 10080 72
22 15120 80
23 20160 84
24 25200 90
25 27720 96
26 45360 100
27 50400 108
28 55440 120
29 83160 128
30 110880 144

高度合成数(こうどごうせいすう、: highly composite number)とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。

1から順に高度合成数を表すと

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002182)

例えば24は約数を(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)と8個持ち、24未満で約数を8個以上持つ自然数は存在しないので、高度合成数である。なお1と2は合成数ではないが、高度合成数に含める。

クイゼネールロッド英語版を用いた最初の4つの高度合成数1, 2, 4, 6のデモンストレーション

素因数分解との関係

約数の個数素因数分解で求まる。例えば 15120 = 24 × 33 × 5 × 7 であるから、約数の個数は (4+1) × (3+1) × (1+1) × (1+1) = 80 個である。

概要

高度合成数の概念は、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンにより考案された。

明らかに高度合成数は無限に存在する。というのも、正整数の正の約数の個数はいくらでも大きくなりうるためである。

高度合成数は

因数分解による分類約数和による分類約数が多いものアリコット数列関連
位取り記法に基づくもの
その他

「Highly composite number」の例文・使い方・用例・文例

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