選点法

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選点法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/28 05:21 UTC 版)

数学 > 数値解析 > 偏微分方程式の数値解法 > 選点法

数学 > 数値解析 > 常微分方程式の数値解法 > 選点法

選点法（せんてんほう、英: Collocation method） とは、数値解析において常微分方程式、偏微分方程式と積分方程式に対して数値解を与える方法である。この方法のアイディアは、解候補（通常はある次数以下の多項式）からなる有限次元のベクトル空間と定義域から幾つかの点を先に選び、それらの点で与えられた方程式を満足する解を解候補の空間から選択することである。そのように選ばれた点は、選点（collocation points）と呼ぶ。

常微分方程式

区間 [t₀, t₀ + h] 上の常微分方程式の初期値問題を以下のように定める。

${\displaystyle y'=f(t,y),\quad y(t_{0})=y_{0}.}$