2次元の弾着分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/26 08:20 UTC 版)
2次元の弾着分布も1次元での分布と同様に、照準誤差と弾道誤差の2つの誤差の合算で求められる。この場合、武器誤差も簡略化のために照準誤差に含めて考える。これらから2次元の弾着分布も正規分布で近似できる。射線方向をx1 とし、射線に対し左右方向をx2 とすると、弾着点は(x1 , x2 ) と表せる。x1 とx2 の誤差が互いに独立の時は、2次元の弾着分布の確率密度関数は以下の式で表される。 f ( x 1 , x 2 ) = 1 2 π σ 1 σ 2 exp ( − ( x 1 − μ 1 ) 2 2 σ 1 2 − ( x 2 − μ 2 ) 2 2 σ 2 2 ) {\displaystyle f(x1,x2)={\frac {1}{2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}}}\exp \!\left(-{\frac {(x_{1}-\mu _{1})^{2}}{2\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {(x_{2}-\mu _{2})^{2}}{2\sigma _{2}^{2}}}\right)} μ1 , μ2 ：弾着中心 σ12 , σ22 ：分散 弾着分布は射線方向x1 と左右方向x2 のばらつき度合いに応じて楕円形の等高線を描く： ( x 1 − μ 1 ) 2 a 1 2 + ( x 2 − μ 2 ) 2 a 2 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x_{1}-\mu _{1})^{2}}{a_{1}^{2}}}+{\frac {(x_{2}-\mu _{2})^{2}}{a_{2}^{2}}}=1} a 1 = 2 σ 1 2 log ( 2 π σ 1 σ 2 f 0 ) , a 2 = 2 σ 2 2 log ( 2 π σ 1 σ 2 f 0 ) {\displaystyle a_{1}={\sqrt {2\sigma _{1}^{2}\log(2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}f_{0})}},\quad a_{2}={\sqrt {2\sigma _{2}^{2}\log(2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}f_{0})}}} f0 ：弾着分布の等高線関数 x1 とx2 の両軸のばらつきが等しい場合、つまり σ 1 2 = σ 2 2 ≡ σ 2 {\displaystyle \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}\equiv \sigma ^{2}} の時は円形正規分布となり、弾着分布の確率密度関数は以下の式で表される。 f ( x 1 , x 2 ) = 1 2 π σ 2 exp ( − ( x 1 − μ 1 ) 2 + ( x 2 − μ 2 ) 2 2 σ 2 ) {\displaystyle f(x1,x2)={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\exp \!\left(-{\frac {(x_{1}-\mu _{1})^{2}+(x_{2}-\mu _{2})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)} 射線方向x1 と左右方向x2 のばらつきがそれほど大きく違わない場合には、上記の円形正規分布を用いて近似計算を簡略にできる。
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