黄金進数の標準形

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黄金進数の標準形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 14:18 UTC 版)

「黄金進法」の記事における「黄金進数の標準形」の解説

以下、下線はその桁が負であることを意味するものとする。例えば、211.01φ は、2φ2 + φ1 + 1 - φ－2 の意である。この表現は、"2" や "1"（"0"、"1"以外の数）、"11" を含むため、標準形ではない。後述する四則の計算の際に、このような表現を標準形に直す必要が出てくる。 「標準化」には、以下の置換を用いる。 011φ = 100φ （φ + 1 = φ2 の意） 0200φ = 1001φ （2φ2 = φ3 + 1 の意） 010φ = 101φ （-φ = -φ2 + 1 の意） 置換はどの順序で行っても結果は同じである。以下に示す例では、右が適用した置換で、左がその結果である。 211.01φ 300.01φ 011φ → 100φ 1101.01φ 0200φ → 1001φ10001.01φ 011φ → 100φ（再）10001.101φ 010φ → 101φ10000.011φ 010φ → 101φ（再）10000.1φ 011φ → 100φ（再） この方法で、任意の正の非標準形φ進数は一意に標準化できる。上記のルールでできる限りの置換を行った結果、先頭の桁が 1 であれば、その表現は負の数である。マイナスの符号を付して、1 と 1 を互いに入れ替えることにより、符号付きの標準形を得ることができる。例えば、 101φ = -101φ = -110.1φ = -1.1φ = -10φ などと計算される。