陰伏曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/25 05:51 UTC 版)
詳細は「陰伏曲面（英語版）」を参照 三次元のユークリッド空間（より一般にはアフィン空間）内の陰伏曲面は、三変数可微分函数の零点集合 f ( x , y , z ) = 0 {\displaystyle f(x,y,z)=0} を言う。 陰伏的 (implicit) というのは、この方程式から一つの変数が「暗に」ほかの二つの変数の函数を定めているという意味で用いられている。より完全な意味は陰函数定理「f(x0, y0, z0) = 0 かつ f の z に関する偏微分が (x0, y0, z0) において零でないならば、可微分函数 φ(x, y) が存在して、(x0, y0, z0) の近傍で f ( x , y , φ ( x , y ) ) = 0 {\displaystyle f(x,y,\varphi (x,y))=0} となるようにできる」として述べることができる。言葉を換えれば、この陰伏曲面は z の偏微分が非零となるような点の近傍における函数のグラフとして与えられる。したがって、陰伏曲面は（三つの偏微分が全て零となる点を除けば）局所的には媒介変数表示として捉えられる。
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