負数番のフィボナッチ数を用いた表現とは? わかりやすく解説

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負数番のフィボナッチ数を用いた表現

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/05/21 05:07 UTC 版)

ゼッケンドルフの定理」の記事における「負数番のフィボナッチ数を用いた表現」の解説

フィボナッチ数列は、漸化式書き換えF n2 = F n − F n − 1 , {\displaystyle F_{n-2}=F_{n}-F_{n-1},\,} F − n = ( − 1 ) n + 1 F n . {\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}.\,} 任意の整数は、連続したフィボナッチ数使わない形で負数番のフィボナッチ数の和として一意に表すことができる。例えば −11 = F−4 + F−6 = (−3) + (−8) 12 = F−2 + F−7 = (−1) + 13 24 = F−1 + F−4 + F−6 + F−9 = 1 + (−3) + (−8) + 3443 = F−2 + F−7 + F−10 = (−1) + 13 + (−55) 0 は空集合対する和として表される。 たとえば 0 = F−1 + F−2  であるから、この表現一意性連続するフィボナッチ数用いないという条件依存している。 この表現によって、ゼッケンドルフ表現同様に整数符号化することが可能である(en:NegaFibonacci_coding)。整数 x を表す文字においては、n 番目のFn が x を表す和に現れるなら 1, そうでないなら 0 となる。例え24 = F−1 + F−4 + F−6 + F−9  であるから 24 は 9, 6, 4, 1 目に 1 を置いて 100101001 によって表現できる整数 x が奇数このように表されることと、x > 0 であることは同値である。

※この「負数番のフィボナッチ数を用いた表現」の解説は、「ゼッケンドルフの定理」の解説の一部です。
「負数番のフィボナッチ数を用いた表現」を含む「ゼッケンドルフの定理」の記事については、「ゼッケンドルフの定理」の概要を参照ください。

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