ゼッケンドルフの定理

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ゼッケンドルフの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/08 03:52 UTC 版)

正の整数の最初 160 個（X軸上) をゼッケンドルフの表現で表したもの。長方形それぞれの色がフィボナッチ数列での番号、高さが値に対応している。

数学におけるゼッケンドルフの定理とは、任意の正の整数は、1つ以上の、番号が連続しないフィボナッチ数の和として一意に表せるという定理である。名前はベルギーの数学者、Edouard Zeckendorf に由来する。より厳密には、

定理 ― N を任意の正の整数とすれば、c_i+1 > c_i + 1 を満たす正の整数 c_i ≥ 2 が存在して、

$N=\sum _{i=0}^{k}F_{c_{i}}$