計算と領域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/22 07:55 UTC 版)
計算の領域が何であるべきかについて、すでにいくつかの基礎的で形式的な記述がそろったので、計算そのものへと目を転じることができる。 明らかに、それは関数でなければならず、ある計算の領域から入力をもらい、ある（おそらくは異なった）領域へと出力を返す。 さらに、入力の情報の内容が増えたなら、関数の出力がより多くの情報を含むとも期待できるだろう。 これは、形式的には単調な関数を要求していることになる。 Dcpo を扱うときには、有向集合の極限の構成と矛盾しない計算も要求するかもしれない。 これは形式的に、ある関数 f に対して、有向集合 D の像 f(D) （すなわち、D の各要素の像の集合）がやはり有向集合であって、上限として D の上限の像をもつことを意味する。 これを f が有向集合の上限を保存するとも言える。 また、2 要素の有向集合を考えればわかるように、このような関数は単調でなければならないこともわかる。 この特性は、スコット連続 (Scott-continuous) な関数の概念を与える。 多くの場合あいまいにはならないので、これは単に 連続関数 とも言われる。
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