観測確率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 00:55 UTC 版)
「量子力学の数学的定式化」の記事における「観測確率」の解説
Aを何らかの物理量を表す自己共役作用素とし、μをAのスペクトル測度とする。量子力学では以下を仮定する： 仮定 (物理量の観測確率に関する仮定) ― ψ ∈ H {\displaystyle \psi \in {\mathcal {H}}} を単位ベクトルとするとき、状態ψにある系でAを観測した観測値λがボレル集合 B ⊂ R {\displaystyle B\subset \mathbf {R} } に属している確率は ‖ μ ( B ) ψ ‖ 2 {\displaystyle \|\mu (B)\psi \|^{2}} である新井(p212)。 直積分を使うと、上の仮定をより直観的に表現できる。状態空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} をAのスペクトルでスペクトル分解して H ≃ ∫ σ ( A ) ⊕ H λ d μ A {\displaystyle {\mathcal {H}}\simeq \int _{\sigma (A)}^{\oplus }{\mathcal {H}}_{\lambda }\mathrm {d} \mu _{A}} と直積分で書き表し、ψを直積分の切断として ψ ≃ { ψ ( λ ) } λ ∈ σ ( A ) {\displaystyle \psi \simeq \{\psi (\lambda )\}_{\lambda \in \sigma (A)}} と書き表すと、直積分とスペクトル測度の関係により、状態ψにある系でAを観測した観測値λがボレル集合 B ⊂ R {\displaystyle B\subset \mathbf {R} } に属している確率は ∫ σ ( A ) ∩ B ‖ ψ ( λ ) ‖ 2 d μ A {\displaystyle \int _{\sigma (A)\cap B}\|\psi (\lambda )\|^{2}\mathrm {d} \mu _{A}} に一致する。 また簡単な計算により、Aを観測した観測値の期待値が ⟨ ψ , A ( ψ ) ⟩ {\displaystyle \langle \psi ,A(\psi )\rangle } となる事を確かめられる新井(p213)。
※この「観測確率」の解説は、「量子力学の数学的定式化」の解説の一部です。
「観測確率」を含む「量子力学の数学的定式化」の記事については、「量子力学の数学的定式化」の概要を参照ください。
- 観測確率のページへのリンク
