相対的 K0
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 09:27 UTC 版)
I を A のイデアルとし、次のように、「ダブル」をデカルト積 A × A の部分環と定義する。 D ( A , I ) = { ( x , y ) ∈ A × A : x − y ∈ I } . {\displaystyle D(A,I)=\{(x,y)\in A\times A:x-y\in I\}\ .} 相対的 K-群(relative K-group)は、「ダブル」を用いて K 0 ( A , I ) = ker ( K 0 ( D ( A , I ) ) → K 0 ( A ) ) {\displaystyle K_{0}(A,I)=\ker \left({K_{0}(D(A,I))\rightarrow K_{0}(A)}\right)} で定義される。ここに写像は第一因子の射影により引き起こされた写像である。 相対的 K0(A,I) は I を恒等元を持たない環とみなしたときの K0(I) と同型である。A からの独立性はホモロジーの切除定理（英語版）(Excision theorem)の類似である。
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