独立・従属
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:07 UTC 版)
詳細は「線型独立」を参照 n 個のベクトル v1, ..., vn に対して、その線型結合でベクトルを表すとき、各ベクトルがただ一通りの表示を持つならば線型独立、少なくとも 2 通りの表示が可能であるならば線型従属という。言い換えると、ベクトル v1, ..., vn が自明でないどんな一次関係式も満足しないとき、すなわち ∑ i = 1 n k i v i = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k_{i}v_{i}=0} が満たされるのが、全ての係数 ki (i = 1, 2, ..., n) が 0 の場合のみに限られるとき線型独立といい、そうでないとき線型従属であるということができる。あるいは同じことだが、与えられた幾つかのベクトルが、互いに他のベクトルの線型結合では表せないとき、これらは線型独立であるといい、線型独立でないことを線型従属という。
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