煙突内外の圧力差
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/06 22:40 UTC 版)
（本節の参照） 充分な重力と大気を持った惑星の上では、地表から上空に向けて建てられた煙突の場合、煙突の出口の高度の気圧は、地表にある煙突の入口より少し低い。これは地上から煙突出口の高さ分の空気が、煙突の出口の上には存在しないためである。煙突出口(上端)と入口(下端)との圧力差Pは、煙突の高さを h 、空気の密度を ρ、重力加速度を g とすると次の式で与えられる。 P = g ⋅ ρ ⋅ h {\displaystyle P=g\cdot \rho \cdot h} 今、煙突下部の吸気口を塞ぎ、煙突の出口を開けたとする。この時煙突出口では煙突内外の気圧は等しい。一方地上では煙突内(i)、外(o)の圧力は煙突出口と比べ、それぞれ下式の値だけ高くなる。但し、煙突に出口と入口以外の開口が無い場合。 P i = g ⋅ ρ i ⋅ h , P o = g ⋅ ρ o ⋅ h {\displaystyle P_{i}=g\cdot \rho _{i}\cdot h,\qquad P_{o}=g\cdot \rho _{o}\cdot h} つまり地上では煙突内外で下記の気圧差ΔP が生じる。 Δ P = P o − P i = g ⋅ ( ρ o − ρ i ) ⋅ h {\displaystyle \Delta P=P_{o}-P_{i}=g\cdot (\rho _{o}-\rho _{i})\cdot h} ここで ρ ∝ 1 / T {\displaystyle \rho \varpropto 1/T} から ρ i = ρ o ⋅ T o / T i {\displaystyle \rho _{i}=\rho _{o}\cdot T_{o}/T_{i}} となるので Δ P = g ⋅ h ⋅ ρ o ⋅ T i − T o T i {\displaystyle \Delta P=g\cdot h\cdot \rho _{o}\cdot {\frac {T_{i}-T_{o}}{T_{i}}}} が得られる。さらに温度 0 ℃ (273.15 K)、気圧 1 atm (101325 Pa) の空気の密度 ρs を使うと ρ o = ρ s ⋅ 273.15 T o , ρ i = ρ s ⋅ 273.15 T i {\displaystyle \rho _{o}=\rho _{s}\cdot {\frac {273.15}{T_{o}}},\qquad \rho _{i}=\rho _{s}\cdot {\frac {273.15}{T_{i}}}} となるから Δ P = g ⋅ h ⋅ ρ s ⋅ 273.15 T o ⋅ T i − T o T i = ( 273.15 ⋅ g ⋅ ρ s ) ⋅ h ( 1 T o − 1 T i ) = C ⋅ h ( 1 T o − 1 T i ) {\displaystyle \Delta P=g\cdot h\cdot \rho _{s}\cdot {\frac {273.15}{T_{o}}}\cdot {\frac {T_{i}-T_{o}}{T_{i}}}=(273.15\cdot g\cdot \rho _{s})\cdot h\left({\frac {1}{T_{o}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right)=C\cdot h\left({\frac {1}{T_{o}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right)} の関係が得られる。 記号 意味と 単位 ΔP: 生じる圧力差, [Pa] C: 定数：273.15 × g × ρs = 3463 kg・K・m-1・s-2 h: 煙突の高さ, [m] To: 外気の絶対温度, [K] Ti: 煙突内平均温度, [K]
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