決定可能な理論の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 10:10 UTC 版)
決定可能な理論を以下に挙げる。 シグネチャに等式しかない一階の論理的妥当性の集合。Leopold Löwenheim が1915年に立証。 シグネチャに等式と1つの単項関数しかない一階の論理的妥当性の集合。1959年、Ehrenfeucht が立証。 シグネチャに等式と加法しかない一階の理論。プレスブルガー算術とも呼ぶ。その完全性は1929年、Mojżesz Presburger が立証。 ブール代数の一階の理論。1949年、アルフレト・タルスキが立証。 任意の標数の代数的閉体の一階の理論。1949年、タルスキが立証。 実閉体の一階の理論。1949年、タルスキが立証。 ユークリッド幾何学の一階の理論。1949年、タルスキが立証。 双曲幾何学の一階の理論。1959年、Schwabhäuser が立証。 1980年代から今日にかけて、集合論の決定可能な部分言語が研究されている。 決定可能性を立証する手法としては、量化子除去、モデル完全性、Vaught's test などがある。
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