決定不能な理論の例とは? わかりやすく解説

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決定不能な理論の例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 10:10 UTC 版)

決定可能性」の記事における「決定不能な理論の例」の解説

決定不能な理論を以下に挙げる 一階シグネチャ等式下記いずれかを含む理論での論理的妥当性集合1953年Boris Trakhtenbrot が立証2つ上の引数をとる関係シンボル 2つの単項関数シンボル 2引数上の1つ関数シンボル 自然数加法乗法等式のある一階の理論1949年タルスキAndrzej Mostowski立証有理数加法乗法等式のある一階の理論1949年ジュリア・ロビンソン立証。 群の一階の理論1961年Mal'cev立証Mal'cev半群理論と環の理論決定不能であることを立証したロビンソン1949年、体の理論決定不能であることを立証したペアノ算術強く決定不能である。(ゲーデルの不完全性定理参照理論決定不能性を立証する手法として、変換可能性 (interpretability) を利用することが多い。決定不能な理論 T が無矛盾理論 S に変換できるとき、S も同様に決定不能であるとする考え方である。これは、計算可能性理論多対一還元概念と密接に関連している。

※この「決定不能な理論の例」の解説は、「決定可能性」の解説の一部です。
「決定不能な理論の例」を含む「決定可能性」の記事については、「決定可能性」の概要を参照ください。

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